人教版 |数学七（下）5.2【平行线及其判定】微课精读+知识点习题

绿色学习平台 2022-04-10

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第五章相交线与平行线

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5.2 平行线及其判定

图文精讲+知识点习题

学习目标

了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系;
掌握平行公理以及平行公理的推论; (重点、难点)
会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线;
了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.

电子课本

知识点

平行线

1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）

2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

平行线的判定：

1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）

2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）

3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）

推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

微课精讲

第一节课时

第二节课时

图文解读

同步练习

一、填空题：

　　１、⑴　在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线_____ 与直线 _______平行，则记作______．

⑵　在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．

⑶　平行公理是：___________________________________________________．

⑷　平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a,b,c，若a∥b,b∥c，则______．

⑸　已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

⑴∵ ∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)

⑵∵∠1=∠D (已知)，∴______∥______.(______，______)

⑶∵∠2=∠A (已知)，∴______∥______.(______，______)

⑷∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴______∥______.(______，______)

２、如图(1)

(1) 如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB∥CD；

(2) 如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB∥CD；

(3) 如果∠1+∠3=180º，根据______________，可得AB∥CD .

　　３、如图(2)

(1) 如果∠1=∠D，那么______∥________；

(2) 如果∠1=∠B，那么______∥________；

(3) 如果∠A+∠B=180º，那么______∥________；

(4) 如果∠A+∠D=180º，那么______∥________；

４、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD

∵ ∠1=∠2，(已知)

　　又∠3=∠2，( )

∴∠1=______．( )

∴ AB∥CD．(______，______)

三．解答题

如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.

如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？

如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。

（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由。

（2）如图②，要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的位置关系？请探索。

5、如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°。要使AB∥EF,∠4应为多少度？说明理由。

6、如图，已知CD⊥DA,DA⊥AB, ∠1=∠2，试确定直线DF与AE的位置关系，并说明理由。

参考答案　　平行线及其判定

一、填空题　　１、⑴不相交　a∥b　　　⑵、相交　平行　　　⑶、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行　　　　⑷、第三条直线平行，互相平行（a∥c）　　　⑸、①AB∥CD（同位角相等，两直线平行）②AC∥DE（同位角相等，两直线平行）③AB∥CE（内错角相等，两直线平行）④AB∥CE（同旁内角互补，两直线平行）

２、①同位角相等，两直线平行　②内错角相等，两直线平行　　③同旁内角互补，两直线平行

３、⑴AD∥BC⑵AB∥CD⑶AD∥BC⑷AB∥DC

４、（对顶角相等）　∠3　（等量代换）　（同位角相等，两直线平行）

三：1.证明 ∵∠2+∠D=180°，∴EF∥DC(同旁内角互补，两直线平行)∵∠1=∠B∠

∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)。

∴AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)。

2.DE∥BC. ∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换）∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)。

3.CE∥DF. ∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB, ∵∠ABC=∠ACB, ∴∠DBF=∠ECB. ∵∠DBF=∠F, ∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF同位角相等，两直线平行). ∠

4.(1)AB∥CD.在∠BED的内部作∠BEF=∠B, ∴AB∥EF. ∵∠B+∠D=∠BED, ∴∠BEF+∠FED=∠BED, ∴∠FED=∠D, ∴EF∥CD, ∴AB∥CD.(2)提示:以点E为顶点，EA为一边，作∠AEF与∠1互补，得EF∥AB,使∠FEC=∠3=180°，即180°-∠1+∠2+∠3=180°，∠2+∠3=∠1时，EF∥CD. ∵EF∥AB,EF∥CD, ∴AB∥CD.

5.(略)

６、（略）

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